高三数学：圆的轨迹问题-ag真人旗舰厅网址
来源：学大教育 时间：2013-12-22
以a为圆心，以2cosθ（＜θ＜）为半径的圆外有一点b，已知|ab|＝2sinθ。设过点b且与圆a外切于点t的圆的圆心为m。
（ⅰ）当θ取某个值时，说明点m的轨迹p是什么曲线；
（ⅱ）点m是轨迹p上的动点，点n是圆a上的动点，把|mn|的最小值记为f(θ)（不要求证明），求f(θ)的取值范围；
解：
（ⅰ）连mt、ma、mb，显然m、t、a三点共线，且|ma|－|mt|＝|at|＝2cosθ。又|mt|＝|mb|，所以|ma|－|mb|＝2cosθ＜2sinθ＝|ab|。故点m的轨迹是以a、b为焦点，实轴长为2cosθ的双曲线靠近点b的那一支。
(ⅱ)f(θ)＝|mn|min＝|lk|＝|la|－|ak|＝sinθ＋cosθ－2cosθ＝sinθ－cosθ＝ 。 由 ＜θ＜ 知0＜f(θ)＜1。